Ayo Kita Berlatih 2.6 Soal dan Jawaban Matematika Kelas 7

kkaktri ~ Pencarian Google Search : Jawaban Ayo Kita Berlatih 2.6 Soal dan Jawaban Matematika Kelas 7 atau pertanyaan di Brainly yaitu Ayo Kita Berlatih 2.6 Soal dan Jawaban Matematika Kelas 7 , berikut kkaktri kasih kunci jawaban soal halaman 146 tersebut yaitu soal Ayo Kita Berlatih 2.6 Soal dan Jawaban Matematika kelas 7 itu merupakan cuplikan yang berada di soal aktivitas di buku paket Matematika kelas 7 Semester 1 Bab 2  yang topik bahasan tentang kesamaan dua himpunan. adapun jawaban yang ada di blog ini adalah jawaban kaka yang digunakan untuk evaluasi adik-adik setelah adik-adik menjawab soal tersebut.

Materi Himpunan

• Dua himpunan  A dan B  dikatakan  sama  jika  dan hanya  jika  A  ⊂  B dan B  ⊂  A, dinotasikan dengan  A  = B.

• Jika  n(A) =  n(B),  maka himpunan  A  ekuivalen dengan himpunan  B.

Ayo Kita Berlatih 2.6!

1). Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mencacah seluruh anggotanya!

a. A = {x | x ∈ P, x < 20, P bilangan prima}

b. B = {x | x adalah bilangan bulat positif yang kurang dari 12}

c. C = {x | x adalah kuadrat dari bilangan bulat, x < 100}

d. D = {x | x G, x < 10, G bilangan genap positif}

Jawab:

a. A={x|x<20, x∈bilangan prima}={2,3,5,7,11,13,17,19}

b. B={x|x<12, x∈bilangan bulat positif}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

c. C={x|x²<100, x∈bilangan bulat}={0,4,9,16,25,36,49,64,81}

d. D={x|x<10, x∈bilangan genap positif}={2,4,6,8}

2). Nyatakan himpunan berikut dengan menuliskan notasi pembentuk himpunannya!

a. P = {0, 3, 6, 9, 12}

b. Q = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}

c. R = {m, n, o, p}

Jawab:

a. P={0,3,6,9,12}={x|x=3n, n∈bilangan cacah kurang dari 5}

b. Q={-3,-2,-1,0,1,2,3}={x|-4<x<4, x∈bilangan bulat}

c. R={m,n,o,p}={huruf antara l dan q}

3). Nyatatan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya

a. P = {bilangan cacah ganjil kurang dari 20}

b. Q = {bilangan genap antara 1 dan 40 yang habis dibagi 4}

c. R = {bilangan prima antara 50 dan 80}

d. S = { bilangan bulat kurang dari 10}

Jawab:

a. P : { 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}

b. Q : {4,8,12,16,20, 24,28,32,36,40 }

c. R : { 51,53,57,59,61,67,71,73,79 }

d. S : {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

4). Sebutkan tiga himpunan semesta dari himpunan-himpunan berikut

a. K = {2, 3, 5, 7}

b. L = {2, 4, 6, 8, 10}

c. M = {sapi, kerbau, kambing}

d. N = {harimau, buaya, singa}

Jawab:

a. S={2,3,5,7,11,13,...}

b. S={2,4,6,8,10,12,...}

c. S={binatang berkaki empat}

d. N={binatang buas}

5). Apakah setiap pasangan himpunan ini sama atau tidak!

a. A = {2} dan B = {{1}}

b. R = {1} dan S = {1,{1}}

c. C = Ø dan D = {Ø}

d. X = {m, n, o, p} dan Y = {m, o, p, n}

Jawab:

a. A dan B adalah dua himpunan yang tak sama karena ada 2 anggota A tetapi 2 bukan anggota B.

b. R dan S adalah dua himpunan yang tak sama karena ada {1} anggota S tetapi {1} bukan anggota R

c. C dan D adalah dua himpunan yang tak sama karena ada { } anggota D tetapi {} bukan anggota C.

d. X dan Y adalah dua himpunan yang sama karena m, n, o , p anggota X juga anggota Y.

6). Tentukan semua himpunan kuasa dari himpunan-himpunan berikut

a. A = {0, 1, 2}

b. B = {1, 2, 3, 4}

c. C = {a, i, u, e, o}

Jawab:

a. P(A)=2³=8

b. P(B)=2⁴=16

c. P(C)=2⁵=32

7). Diketahui A = {2, 4, 6}, B = {2, 6}, C = {4, 6}, dan D = {4,6,8}. Tentukan pasangan himpunan bagian dari himpunan-himpunan tersebut!

Jawab:

A={2,4,6}, B={2,6}, C={4,6}, D={4,6,8}

B⊆A, C⊆A, C⊆D

8). Diketahui P adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai adik, nyatakanlah P dengan mendaftar anggotanya, dan Q adalah himpunan siswa di kelasmu yang mempunyai kakak, nyatakanlah Q dengan mendaftar anggotanya. Nyatakanlah himpunan P dan Q dalam suatu diagram Venn!

Jawab:

Misal:

P : 8 siswa

Q :15 siswa

Kemudian yang warna hijau diantara P dan Q itu 2 siswa yang mempunyai adik dan kakak

9). Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut!

a. x ∈ {x} e. x ∈ {{x}}

b. {x} ⊂ {x} f. ∅ ⊂ {x}

c. {x} ∈ {{x}} g. {x} ∈ {x}

d. ∅ ∈ {x} h. {x} ⊂ {{x}}

Jawab:

Misal A = {1, 2, 3}

• Elemen atau anggota himpunan A => lambangnya = ∈

1 ∈ A => 1 ∈ {1, 2, 3}

2 ∈ A => 2 ∈ {1, 2, 3}

3 ∈ A => 3 ∈ {1, 2, 3}

• himpunan bagian => lambangnya = ⊂

{ } ⊂ A => { } ⊂ {1, 2, 3}

{1} ⊂ A => {1} ⊂ {1, 2, 3}

{2} ⊂ A => {2} ⊂ {1, 2, 3}

{3} ⊂ A => {3} ⊂ {1, 2, 3}

{1, 2} ⊂ A => {1, 2} ⊂ {1, 2, 3}

{1, 3} ⊂ A => {1, 3} ⊂ {1, 2, 3}

{2, 3} ⊂ A => {2, 3} ⊂ {1, 2, 3}

{1, 2, 3} ⊂ A => {1, 2, 3} ⊂ {1, 2, 3}

Maka :

a. x ∈ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena anggota dari {x} adalah x

b. {x} ⊂ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena himpunan {x} merupakan bagian dari himpunan itu sendiri

c. {x} ∈ {{x}} adalah pernyataan yang BENAR karena anggota dari {{x}} adalah {x}

d. ∅ ∈ {x} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {x} adalah x bukan ∅, seharusnya ∅ ⊂ {x}

e. x ∈ {{x}} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {{x}} adalah {x} bukan x

f. ∅ ⊂ {x} adalah pernyataan yang BENAR karena himpunan kosong adalah himpunan bagian dari semua himpunan

g. {x} ∈ {x} adalah pernyataan yang SALAH karena anggota dari {x} adalah x bukan {x}, seharusnya {x} ⊂ {x}

h. {x} ⊂ {{x}} adalah pernyataan yang SALAH karena himpunan bagian dari {{x}} adalah ∅ dan {{x}}, sedangkan {x} adalah anggota dari {{x}}

10). Diketahui A ⊂ C dan B ⊂ C. Lukiskanlah seluruh kemungkinan diagram Venn dari himpunan A, B, dan C!

Jawab:

Berikut beberapa kemungkinan diagram Venn dari himpunan A, B, dan C!

Alternatif jawaban 1:

 Alternatif jawaban2:

 Alternatif jawaban3:

 Alternatif jawaban 4:

11). Misalkan M adalah himpunan yang didefnisikan sebagai {x ∈ B │x2 ≤ 10, x -1 < 2} dengan B adalah himpunan bilangan bulat. Tentukan banyaknya himpunan bagian tak kosong dari M.

Jawab:

solusi dari x - 1 < 2 adalah

x < 3 ... (1)

x = {.... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2}

Anggota solusi x di atas yg memenuhi pertidaksamaan x² ≤ 10 adalah : x = {-3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2}.

Maka M = {-3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2 } dan banyak anggota M, adalah  n(M) = 6

Dengan demikian banyak himpunan bagian yang tak kosong dari himpunan M = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63

12). Tentukan kardinalitas himpunan-himpunan berikut

a. A = {1, 2, 3, 4}

b. B = {a, i, u, e, o}

c. C = {merah, kuning, hijau}

d. D = {m, a, t, e, m, a, t, i, k, a}

Jawab :

a. Kardinalitas himpunan A adalah n(A) = 4.

b. Kardinalitas himpunan B adalah n(B) = 5.

c. Kardinalitas himpunan C adalah n(C) = 3.

d. Jika huruf A berjumlah 3 buah, huruf M berjumlah 2 buah, dan huruf T berjumlah 2 buah, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A, E, I, K, M, T}. "Ingat anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali". Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 6.

Namun, jika kita anggap huruf A berjumlah 3 buah berbeda, M berjumlah 2 buah berbeda, dan T berjumlah 2 buah berbeda, maka himpunan pembentuk kata MATEMATIKA adalah {A₁, A₂, A₃, E, I, K, M₁, M₂, T₁, T₂}.

Jadi, kardinalitas himpunan D adalah n(D) = 10.

13). Tentukan Himpunan Kuasa dari himpunan-himpunan berikut

a. {a}

b. {a, b}

c. {a, {∅}}

d. {∅, {∅},{∅, {∅}}}

Jawab :

a. P(A) = {∅, {a}}

Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(A) = 2¹ = 2.

b. P(B) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}

Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(B) = 2² = 4.

c. P(C) = {∅, {a}, {∅}, {a, ∅}}

Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(C) = 2² = 4.

d. P(D) = {∅, {∅}, {{∅}}, {{∅, {∅}}}, {∅, {∅}}, {∅, {∅, {∅}}}, {{∅}, {∅, {∅}}}, {∅, {∅}, {∅, {∅}}}}

Banyaknya anggota dari himpunan kuasa P(D) = 2³ = 8.

14). Jika A adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis bilangan 2015, tentukan banyak himpunan bagian dari A yang tidak kosong.

Jawab:

Misalkan A adalah himpunan semua bilangan bulat positif yang membagi habis bilangan 2015, maka A adalah himpunan semua faktor dari 2015.

Faktor dari 2015 adalah 1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, dan 2015.

Akibatnya, A = {1, 5, 13, 31, 65, 155, 403, 2015} dengan n(A) = 8.

Banyaknya himpunan bagian dari A = 28 = 256.

Banyaknya himpunan bagian dari A yang tidak kosong adalah 256 – 1 = 255.

15). Dengan menerapkan prosedur yang telah diajarkan, cek kesamaan himpunan A={1, 2, 3, 4, 5} dan B = {1, 3, 5, 2, 4}. Berapa langkah yang diperlukan untuk memastikan A=B? Berapa pencocokan yang harus dilakukan? Apakah kalian dapat membuat kesimpulan keterkaitan antara banyaknya anggota himpunan dengan banyaknya langkah dan banyaknya pencocokan?

Jawab:

A = {1,2,3,4,5}

B = {1,3,5,2,4}

cara memastikan pencocokan

1 ⊂ A

3 ⊂ A

5 ⊂ A

2 ⊂ A

4 ⊂ A

Jadi pencocokan yg harus dilakukan ada 5

Kesimpulan

Apabila kesemua anggota himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, maka banyak langkah sesuai dg banyak anggota himpunan B.

Note : jangan dijadikan jawaban Soal Ayo Berlatih 2.6 ini  sebagai bahan contekan saja, jadikan jawaban yang ada di blog ini sebgai bahan evaluasi setelah mengerjakan soal tersebut!!!

Demikianlah Soal dan Jawaban Ayo Berlatih 2.6 Matematika kelas 7. semoga bermanfaat