Ringkasan Materi Konversi Ukuran Sudut Derajat dan Radian Matematika SMA

Ringkasan Materi Konversi Ukuran Sudut Derajat dan Radian Matematika SMA. ada pertanyaan sebagai berikut : "Cara mengkonversi Derajat ke Radian ". untuk menjawab pertanyaan tersebut kalian dapat membaca Artikel Materi Ekonomi SMA tentang Besar sudut dalam derajat dan radian, phi rad, radian = putaran, konversi Derajat ke rad atau dari rad ke derajat di Langsung Klik, langsung klik wadah tempat belajar untuk SMA, SMK dan MA. Langsung klik menyediakan materi, contoh, soal, rangkuman, ringkasan, buku saku, motivasi, saran untuk mempermudah belajar para siswa-siswi yang sedang menempuh pembelajaran di tingkat SMA,SMK dan MA.

Konversi Ukuran Sudut Derajat dan Radian ( Matematika SMA )

Konversi Ukuran Sudut

A. PENDAHULUAN

Secara umum, ada dua satuan yang digunakan dalam pengukuran sudut, yaitu derajat (°) dan radian (rad). Adapun hubungan antara keduanya adalah sebagai berikut :
$$\mathrm{1\;rad=57,2958...^{\circ}}$$ $$\mathrm{1^{\circ}=0,0174...\;rad}$$ Pertanyaannya adalah darimana angka-angka tersebut didapatkan. Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat memulai dari definisi berikut.

Konversi Derajat ke Radian

Satu radian didefinisikan sebagai besar sudut pusat yang panjang busurnya sama dengan jari-jari.

Untuk menemukan hubungan radian dan derajat, kita dapat menggunakan konsep perbandingan sudut pusat dan panjang busur. $$\mathrm{\frac{sudut\;pusat}{360^{\circ}}=\frac{panjang\;busur}{keliling}}$$
sudut pusat = 1 rad
panjang busur = r
keliling = 2πr

Dengan menggunakan perbandingan diatas $$\mathrm{\frac{1\;rad}{360^{\circ}}=\frac{r}{2\pi r}}$$
Jika disederhanakan akan diperoleh persamaan $$\mathrm{\mathbf{\pi \;rad=180^{\circ}}}$$

Jika kedua ruas pada persamaan diatas dibagi π, akan diperoleh $$\mathrm{1\;rad=\frac{180^{\circ}}{\pi }\approx 57,29^{\circ}}$$
dan jika kedua ruas dibagi 180, akan diperoleh $$\mathrm{1^{\circ}=\frac{\pi }{180}\;rad\approx 0,02\;rad}$$

B. Konversi Radian ke Derajat

Karena 1 rad = \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\), untuk mengubah x radian ke derajat dapat dilakukan dengan mengalikan x dengan \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\), ditulis $$\mathrm{x\;rad\;=x\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi } }$$
Contoh 1
Ubahlah  sudut-sudut berikut dalam derajat
a.  \(\frac{\pi}{3}\) rad = ... °
b.  4π rad = ... °

 Jawab :
a.  \(\frac{\pi}{3}\) rad  =  \(\frac{\pi}{3}\) . \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\)  =  60°
b.  4π rad  =  4π . \(\mathrm{\frac{180^{\circ}}{\pi }}\)  =  720°

C. Konversi Derajat ke Radian

Karena 1° = \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad, untuk mengubah x derajat ke radian dapat dilakukan dengan mengalikan x dengan \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad, ditulis $$\mathrm{x^{\circ}=x\cdot \frac{\pi }{180}rad}$$
Contoh 2 

Ubahlah sudut-sudut berikut dalam radian

a. 30° = ... rad

b. 270° = ... rad

Jawab :
a.  30°  =  30 . \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad  =  \(\mathrm{\frac{\pi}{6}}\) rad
b.  270°  =  270 . \(\mathrm{\frac{\pi}{180}}\) rad  =  \(\mathrm{\frac{3\pi}{2}}\) rad

D. Sudut dalam Derajat Menit Detik

Pengukuran sudut dari jarak yang sangat jauh seperti pengukuran garis lintang dan garis bujur ataupun pengukuran di bidang astronomi, dibutuhkan ketelitian yang sangat tinggi. Untuk itu hasil pengukuran dapat berupa derajat desimal.

Sudut dalam derajat desimal biasa ditulis dalam bentuk derajat (°) menit (') dan detik (''), yang sering disebut dengan DMS (Degree Minute Second). Sebagai contoh 47°15' 45'' dibaca 47 derajat 15 menit 45 detik.

Satu derajat didefinisikan sebesar 60 menit, ditulis $$1^{\circ}=60'$$ Satu menit didefinisikan sebesar 60 detik, ditulis $$1'=60''$$
Untuk mengubah derajat desimal ke bentuk Derajat Menit Detik atau sebaliknya, dapat disimak pada contoh berikut.

Contoh 3
Ubahlah sudut 35,12° ke dalam bentuk derajat menit dan detik

Jawab :
35,12° = 35° + 0,12°
35,12° = 35° + 0,12 (60')
35,12° = 35° + 7,2'
35,12° = 35° + 7' + 0,2'
35,12° = 35° + 7' + 0,2 (60'')
35,12° = 35° + 7' + 12''
35,12° = 35°7'12''


Contoh 4
Ubahlah sudut 47°15'45'' ke dalam bentuk derajat desimal

Jawab :
47°19'12'' = 47° + 19' + 12''
47°15'45'' = 47° + 19' + 12\(\left ( \frac{1}{60} \right )'\)
47°15'45'' = 47° + 19' + 0,2'
47°15'45'' = 47° + 19,2'
47°15'45'' = 47° + 19,2\(\left ( \frac{1}{60} \right )^{\circ}\)
47°15'45'' = 47° + 0,32°
47°15'45'' = 47,32°

E. Hubungan Putaran dengan Besar Sudut

Besar sudut yang dibentuk dalam satu putaran adalah 360°, dapat ditulis $$\mathrm{\mathbf{1\;putaran=360^{\circ}}}$$ sehingga $$\mathrm{\mathbf{1^{\circ}=\frac{1}{360}\;putaran}}$$
Contoh 5
Selesaikan persamaan berikut
a.  \(\frac{3}{4}\) putaran = ... °
b.  45° = ... putaran
c.  2 putaran = ... rad
d.  \(\frac{\pi}{3}\) rad = ... putaran

Jawab :
a.   \(\frac{3}{4}\) putaran  =  \(\frac{3}{4}\) . 360°  =  270°

b.   45°  =  45 . \(\frac{1}{360}\) putaran  =  \(\frac{1}{8}\) putaran

c.   2 putaran  =  2 . 2π rad  =  4π rad

d.   \(\frac{\pi}{3}\) rad  =  \(\frac{\pi}{3}\) . \(\frac{1}{2\pi}\) putaran  =  \(\frac{1}{6}\) putaran

Materi Belajar Matematika Lainnya :

Materi Matematika SMA

Demikianlah materi tentang Konversi Ukuran Sudut Derajat dan Radian ( Matematika SMA ), semoga bermanfaat