Ringkasan Materi Nilai Perbandingan Trigonometri sudut 30, 45, 60 derajat Matematika SMA

Ringkasan Materi Nilai Perbandingan Trigonometri sudut 30, 45, 60 derajat Matematika SMA. ada pertanyaan sebagai berikut : "Rumus Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku". untuk menjawab pertanyaan tersebut kalian dapat membaca Artikel Materi Matematika SMA tentang Besar nilai perbandingan trigonometri pada sudut 30 derajat, rumus perbandingan trigonometri 45 derajat Perbandingan sudut 60 derajat dalam trigonometri .di Langsung Klik, langsung klik wadah tempat belajar untuk SMA, SMK dan MA. Langsung klik menyediakan materi, contoh, soal, rangkuman, ringkasan, buku saku, motivasi, saran untuk mempermudah belajar para siswa-siswi yang sedang menempuh pembelajaran di tingkat SMA,SMK dan MA.

Nilai Perbandingan Trigonometri sudut 30, 45, 60 derajat (Matematika SMA)

Nilai Perbandingan Trigonometri sudut 30, 45, 60 derajat

A. Pendahuluan

Untuk menghitung nilai perbandingan trigonometri suatu sudut, dibutuhkan alat bantu seperti kalkulator ataupun tabel trigonometri. Namun, ada sudut-sudut tertentu yang dapat dengan mudah kita tentukan nilai fungsinya tanpa harus menggunakan alat bantu seperti diatas. Sudut-sudut inilah yang sering kita sebut dengan sudut-sudut istimewa.

B. Perbandingan Trigonometri Sudut 45°

Diberikan sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi a. Diagonal AC akan membagi ∠A dan ∠C sama besar, masing-masing 45°.

Nilai Perbandingan trigonometri 45 derajat

Dengan Phytagoras akan diperoleh
AC = \(\sqrt{a^{2}+a^{2}}\) = \(a\sqrt{2}\)

Perhatikan segitiga ABC, untuk ∠A = 45° maka
sin(45°) = \(\frac{BC}{AC}\) = \(\frac{a}{a\sqrt{2}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
cos(45°) = \(\frac{AB}{AC}\) = \(\frac{a}{a\sqrt{2}}\) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\frac{1}{2}\sqrt{2}\)
tan(45°) = \(\frac{BC}{AB}\) = \(\frac{a}{a}\) = 1

C. Perbandingan Trigonometri Sudut 30° dan 60°

Diberikan segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 2a. Titik D terletak ditengah AB, sehingga CD membagi ∠C sama besar, masing-masing 30°.

Nilai Perbandingan Trigonometri 30,60 derajat

Dengan Phytagoras akan diperoleh
CD = \(\sqrt{\left ( 2a \right )^{2}-a^{2}}\) = a\(\sqrt{3}\)

Perhatikan segitiga ACD
sin(30°) = \(\mathrm{\frac{AD}{AC}}\) = \(\frac{a}{2a}\) = \(\frac{1}{2}\)
cos(30°) = \(\mathrm{\frac{CD}{AC}}\) = \(\frac{a\sqrt{3}}{2a}\) = \(\frac{1}{2}\sqrt{3}\)
tan(30°) = \(\mathrm{\frac{AD}{CD}}\) = \(\frac{a}{a\sqrt{3}}\) = \(\frac{1}{3}\sqrt{3}\)

sin(60°) = \(\mathrm{\frac{CD}{AC}}\) = \(\frac{a\sqrt{3}}{2a}\) = \(\frac{1}{2}\sqrt{3}\)
cos(60°) = \(\mathrm{\frac{AD}{AC}}\) = \(\frac{a}{2a}\) = \(\frac{1}{2}\)
tan(60°) = \(\mathrm{\frac{CD}{AD}}\) = \(\frac{a\sqrt{3}}{a}\) = \(\sqrt{3}\)


Berikut nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa yang disajikan dalam bentuk tabel.

	30°	45°	60°
sin(θ)	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)√2	\(\frac{1}{2}\)√3
cos(θ)	\(\frac{1}{2}\)√3	\(\frac{1}{2}\)√2	\(\frac{1}{2}\)
tan(θ)	\(\frac{1}{3}\)√3	1	√3

Gunakan tabel diatas untuk menyelesaikan contoh-contoh soal berikut.
 

D. Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut 45°, 30° dan 60°

 
Contoh 1
Tentukan nilai dari csc θ, sec θ dan cot θ, untuk θ = 30°, 45°, 60°

Pembahasan:
csc 30° = \(\mathrm{\frac{1}{sin\,30^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{\frac{1}{2}}}\) = 2
sec 30° = \(\mathrm{\frac{1}{cos\,30^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}}\) = \(\frac{2}{3}\)√3
cot 30° = \(\mathrm{\frac{1}{tan\,30^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{\frac{1}{3}\sqrt{3}}}\) = √3

csc 45° = \(\mathrm{\frac{1}{sin\,45^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}}\) = √2
sec 45° = \(\mathrm{\frac{1}{cos\,45^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}}\) = √2
cot 45° = \(\mathrm{\frac{1}{tan\,45^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{1}}\) = 1

csc 60° = \(\mathrm{\frac{1}{sin\,60^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}}\) = \(\frac{2}{3}\)√3
sec 60° = \(\mathrm{\frac{1}{cos\,60^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{\frac{1}{2}}}\) = 2
cot 60° = \(\mathrm{\frac{1}{tan\,60^{\circ}}}\) = \(\mathrm{\frac{1}{\sqrt{3}}}\) = \(\frac{1}{3}\)√3


Contoh 2
Tentukan panjang BD dan besar sudut C pada bangun berikut!

Nilai Perbandingan Trigonometri 45,30,dan 60 derajat

Pembahasan :
Perhatikan segitiga ABD
sin 45° = \(\mathrm{\frac{BD}{AD}}\)
BD = AD × sin 45°
BD = 6 × \(\frac{1}{2}\)√2
BD = 3√2

diperoleh BD = 3√2 m

Perhatikan segitiga BCD
tan C = \(\mathrm{\frac{BD}{CD}}\)
tan C = \(\mathrm{\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}}\)
tan C = √3

diperoleh tan C = √3
berdasarkan tabel, maka C = 60°


Contoh 3
Jika sin(A−B) = cos(A+B) = \(\frac{1}{2}\) dan \(\mathrm{0^{\circ}<A+B<90^{\circ}}\), tentukan nilai dari csc(2B) − tan(A)

Pembahasan :
Karena 0° < A + B < 90°, maka A dan B adalah sudut lancip.

sin(A − B) = \(\frac{1}{2}\)
⇒ A − B = 30° .......................(1)

cos(A + B) = \(\frac{1}{2}\)
⇒ A + B = 60° .......................(2)

Dengan menggunkan metode eliminasi atau substitusi pada persamaan (1) dan (2) diperoleh
A = 45°
B = 15°

csc(2B) − tan(A) = csc(2. 15°) − tan(45°)
csc(2B) − tan(A) = csc(30°) − tan(45°)
csc(2B) − tan(A) = 2 − 1
csc(2B) − tan(A) = 1

Materi Belajar Matematika Lainnya :

Materi Matematika SMA

Demikianlah Nilai Perbandingan Trigonometri sudut 30, 45, 60 derajat (Matematika SMA), semoga bermanfaat.