Jawaban Latihan Soal Fungsi Komposisi di GCR (Google Class Room)

kkakatrichannel.info ~ Jawaban Latihan Soal Fungsi Komposisi di GCR (Google Class Room). Berikut ini kkaktri postingkan pembahasan soal latihan Fungsi Komposisi yang kkaktri ambil soalnya dari GCR (Google Class room ). Soal fungsi Komposisi ini untuk Kelas 10 SMA. Materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Komposisi ada di semester 2 kurikulum 2013. soal ini kkaktri bahsa sebagai bahan belajar ya, bukan sekedar contekan tetapi seyogyanya kalian pelajari dan pahami sehingga kalian dapat mengerti mengenai soal fungsi komposisi sehingga saat guru kalian memberikan latihan tersbut kalian dapat mengerjakannya dengan mudah dan dapat menjawabnya dengan lancar dan bila ditanya paham dengan apa yang kalian kerjakan. Mohon maaf bila postingan ini tidak dapat di copypastekan dikarenakan kkatri menitik beratkan untuk belajar membaca dan menulis sendiri jangan maunya serba instan kayak indomie, wk wk. semoga jawaban yang kk berikan bermanafaat sebagai bahan belajar dan evaluasi kalian ya!. dan jika ada kesalahan dalam penulisan dan jawaban sekiranya kalian dapat mengomentarinya di kolom komentar ya, semangat belajar!.

Soal dan Jawaban Latihan Soal Fungsi Komposisi di GCR (Google Class Room)

1. Diketahui f(x) = $\frac{4x - 2}{3 - 2x}$, x$\neq\frac{3}{2}$ dan g(x)=2x - 1, maka (fog)(x) =...

Pembahasan :

(fog)(x) =f(g(x))

             =f(2x - 1)

             =$\frac{4(2x - 1) - 2}{3 - 2(2x - 1)}$

             =$\frac{(8x - 4) - 2}{3 - (4x - 2)}$

             =$\frac{8x - 6}{-4x + 5)}$

2.Diketahui fungsi f(x) = $\frac{2x + 3}{x - 2}$, x$\neq 2$ maka hasil fari (f o f)(x) =...

Pembahasan :

(fof)(x) =f(f(x))

             

             =f($\frac{2x + 3}{x - 2}$)

             

             =$\frac{2(\frac{2x + 3}{x - 2}) + 3}{(\frac{2x + 3}{x - 2}) - 2}$

             

            =$\frac{\frac{4x + 6}{x - 2} + \frac{3(x - 2)}{x - 2}}{\frac{2x + 3}{x - 2} - \frac{2(x - 2)}{x - 2}}$

            

           =$\frac{\frac{(4x + 6)+ (3x - 6)}{x - 2}}{\frac{(2x + 3) - (2x - 4)}{x - 2}}$

           

           =$\frac{\frac{7x}{x - 2}}{\frac{7}{x - 2}}$

           

          =$\frac{7x}{7}$

          = x

3.Jika diketahui (fog)(3x + 2)= $9x^2 - 8$ dan fungsi g(x) = 2x + 6, maka f(x) = ...

Pembahasan :

(fog)(3x + 2)= $9x^2 - 8$ 

(f(g(3x + 2)))= $9x^2 - 8$

f(2(3x + 2) + 6) = $9x^2 - 8$

f(6x + 10) = $9x^2 - 8$

misal a = 6x + 10

          x = $\frac{a - 10}{6}$

maka

f(a) = $9(\frac{a - 10}{6})^2 - 8$

f(a) = $9(\frac{a^2 - 20a + 100}{36}) - 8$

f(a) = $(\frac{a^2 - 20a + 100}{4}) - \frac{32}{4}$

f(a) = $\frac{a^2 - 20a + 100 -32}{4}$

f(a) = $\frac{a^2 - 20a + 68}{4}$

jadi,

f(x) = $\frac{x^2 - 20x + 68}{4}$

4. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = $2^x$ , maka hasil dari $[\frac{f(x + 2)}{f(x - 1)}]^2$ = ...

Pembahasan :

$[\frac{f(x + 2)}{f(x - 1)}]^2$ =

$[\frac{2^{(x + 2)}}{2^{(x - 1)}}]^2$ =

$[2^{(x + 2) - (x - 1)}]^2$ =

$[2^3]^2$ =

$2^6$=

64

5. Diketahui fungsi f(x) = x + 1. Jika (fog)(1) = 16 dan (gof)(1) = 24 serta g(x) adalah fungsi linear maka g(x) = ...

Pembahasan :

g(x) adalah fungsi linear , jadi fungsi umum g(x) = ax + b

(fog)(1) = 16

f(g(1)) =16

f(a + b) = 16

a + b + 1 = 16

a + b = 15 ........... persamaan 1

(gof)(1) = 24

g(f(1)) = 24

g(1 + 1) = 24

g(2) = 24

2a + b = 24 ............persamaan 2

eliminasi persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan a

2a + b = 24

a + b = 15

-------------  -

a = 9

maka b

a + b = 15

9 + b = 15

b = 6

jadi

g(x) = 9x + 6

6. Diketahui fungsi f(x) = $x^2 - 3x + 2$ dan fungsi g(x) = 2x + 1 jika (fog)(a) = 12, maka nilai a adalah ...

Pembahasan :

(fog)(a) = 12

f(g(a)) = 12

f(2a + 1) = 12

$(2a + 1)^2 - 3(2a + 1) + 2$ = 12

$4a^2 + 4a + 1 - 6a - 3 + 2$ -12 = 0

$4a^2 - 2a - 12$= 0

$2a^2 - a - 6$= 0

(2a + 3)(a - 2)= 0

a =$ \frac{-3}{2}$ atau a = 2

7. Jika f(x) = 1 - x dan g(x) = $\frac{x + 3}{x - 3}$, maka hasil dari f[g($\frac{1}{x}$)]=...

Pembahasan :

f[g($\frac{1}{x}$)]=

f($\frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{1}{x} - 3}$)=

f($\frac{\frac{1 + 3x}{x}}{\frac{1 - 3x}{x}}$)=

f($\frac{1 + 3x}{1 - 3x}$)=

1 - $\frac{1 + 3x}{1 - 3x}$ =

$\frac{(1 - 3x) - (1 + 3x)}{1 - 3x}$=

$\frac{-6x}{1 - 3x}$=

$\frac{6x}{3x - 1}$

8. Diketahui fungsi f : R ----> R dan g : R ----> R dengan komposisi (fog)(x) = $4x^2 - 26x + 32$, dan g(x) = -x + 3 maka nilai f(1) = ...

Pembahasan :

fog)(x) = $4x^2 - 26x + 32$

f(g)(x)) = $4x^2 - 26x + 32$

f(-x + 3) =  $4x^2 - 26x + 32$

f(1) = ..... ?

jika -x + 3 = 1

maka x = 3-1 = 2

jadi

f(-x + 3) =  $4x^2 - 26x + 32$

f(1) = $4(2)^2 - 26(2) + 32$

f(1) = 16 - 52 + 32

f(1) = -4

9. diketahui suatu fungsi sedemikian sehingga F(n + 2) = 3F(n) + 2F(n + 1). Apabila F(0) = 3 dan F(1) = 5 , maka F(3) =....

Pembahasan :

jika n = 0

maka

F(n + 2) = 3F(n) + 2F(n + 1)

F(0 + 2) = 3F(0) + 2F(0 + 1)

F(2) = 3F(0) + 2F(1)

F(2) = 3. 3 + 2.5 = 9 + 10 = 19

jika n = 1

maka

F(n + 2) = 3F(n) + 2F(n + 1)

F(1 + 2) = 3F(1) + 2F(1+ 1)

F(3) = 3F(1) + 2F(2)

F(3) = 3. 5 + 2.19 = 15 + 38 = 53

jadi F(3) = 53

10. Jika diketahui A = { 1,2,3,4,5} serta f:A ----> A dan g:A ----> A yang didefenisikanoleh :

f = {(1,4), (2,1), (3,5), (4,5), (5,1)}

g ={(2,5), (4,1), (1,3), (3,1), (5,2)}

maka fog=

Pembahasan:

kita ambil contoh dari nilai (2,5) pada g

maka

nilai g(2) = 5

fog(x) = f(g(x))

f(g(2))=f(5) , karena nilai g(2) = 5

dalam pernyatan bahwa kita ketahui

f(5) = 1, kita ambil dari pernyatan pada f = {(5,1)}

jadi kesimpulannya

f = {(1,4), (2,1), (3,5), (4,5), (5,1)}

g ={(2,5), (4,1), (1,3), (3,1), (5,2)}

fog = {(2,1), (4,4), (1,5), (3,4), (5,1)}

Demikianlah Jawaban Latihan Soal Fungsi Komposisi di GCR (Google Class Room),semoga bermanfaat