Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2019

Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2019 ~ salam hangat para pejuang SIMAK UI tahun 2021. kali ini admin akan berbagi pembahasan soal SIMAK UI 2019 untuk soal yang lainnya kalian dapat mendownloadnya di link berikut ini : soal lengkap SIMAK UI dari tahun 2009 hingga 2019.

Nomor 1: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Jika $2.5^{(1 - 2x)} + 2^3.5^{-x} - 2 = 0,$ hasil penjumlahan dari semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah . . . .

$A.\ -2$

$B.\ -1$

$C.\ 0$

$D.\ 1$

$E.\ 2$

Pembahasan :

$2.5^{(1 - 2x)} + 2^3.5^{-x} - 2 = 0$

$2.\dfrac{5}{5^{2x}} + \dfrac{8}{5^x} - 2 = 0$ ← semua dikali $5^{2x}$

$10 + 8.5^x - 2.5^{2x} = 0$

$2.5^2x - 8.5^x - 10 = 0$

$5^{2x} - 4.5^x - 5 = 0$

$(5^x - 5)(5^x + 1) = 0$

$5^x = 5\ atau\ 5^x = -1\ (TMS)$

$5^x = 5^1$

$x = 1$

jawab: D.

Nomor 2: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (matdas) SIMAK UI 2019

Jika $^{a^2}log\ b = 6$ dan $^{b^3}log\ c = 5$, nilai $^{ab}log\ \left(\dfrac{b}{c} \right)$ adalah . . . .

$A.\ -\dfrac{168}{13}$

$B.\ -\dfrac{144}{13}$

$C.\ -\dfrac{121}{13}$

$D.\ \dfrac{12}{5}$

$E.\ \dfrac{14}{5}$

$^{a^2}log\ b = 6$

$\dfrac12.^alog\ b = 6$

$^alog\ b = 12 →\ ^blog\ a = \dfrac{1}{12}$

$^{b^3}log\ c = 5$

$\dfrac13^blog\ c = 5$

$^blog\ c = 15$

$^{ab}log\ \left(\dfrac{b}{c} \right) =\ ^{ab}log\ b -\ ^{ab}log\ c$

$= \dfrac{log\ b}{log\ ab} - \dfrac{log\ c}{log\ ab}$

$= \dfrac{^blog\ b}{^blog\ ab} - \dfrac{^blog\ c}{^blog\ ab}$

$= \dfrac{^blog\ b}{^blog\ a +\ ^blog\ b} - \dfrac{^blog\ c}{^blog\ a +\ ^blog\ b}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{1}{12} + 1} - \dfrac{15}{\dfrac{1}{12} + 1}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{13}{12}} - \dfrac{15}{\dfrac{13}{12}}$

$= \dfrac{12}{13} - \dfrac{15.12}{13}$

$= \dfrac{12}{13} - \dfrac{180}{13}$

$= -\dfrac{168}{13}$

jawab: A.

Nomor 3: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Diketahui $f(x) = 2x - 1$. Jika $a(f(x))^2 + bf(x) + 2 = 0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ dengan $x_1 + x_2 = \dfrac52$ dan $x_1x_2 = \frac32$, nilai $a + b$ adalah . . . .

$A.\ -3$

$B.\ -2$

$C.\ 0$

$D.\ 2$

$E.\ 3$

Pembahasan :

$a(f(x))^2 + bf(x) + 2 = 0$

$a(2x - 1)^2 + b(2x - 1) + 2 = 0$

$a(4x^2 - 4x + 1) + b(2x - 1) + 2 = 0$

$4ax^2 - 4ax + a + 2bx - b + 2 = 0$

$4ax^2 + (2b - 4a)x + a - b + 2 = 0$

$x_1 + x_2 = \dfrac52$

$\dfrac{-(2b - 4a)}{4a} = \dfrac52$

$2(4a - 2b) = 20a$

$8a - 4b = 20a$

$-4b = 12a$

$b = -3a$ . . . . *

$x_1.x_2 = \dfrac32$

$\dfrac{a - b + 2}{4a} = \dfrac32$

$2a - 2b + 4 = 12a$ . . . . **

Masukkan pers * ke pers **

$2a + 6a + 4 = 12a$

$4 = 4a$

$a = 1$

$b = -3a = -3.1 = -3$

$a + b = 1 - 3 = -2$

jawab: B.

Nomor 4: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Hasil penjumlahan dari $x,\ y,\ dan z$ yang memenuhi $3^{(2x + y - z)}= \left(\dfrac{1}{27} \right)^{(x - y + 2z + 2)}$, $log(x - y + z) = \dfrac{1}{1 + ^2log\ 5}$, dan $\begin{vmatrix}x & \frac12 \\ 2y & 2\end{vmatrix} = 2$ adalah . . . .
$A.\ -\dfrac13$
$B.\ -\dfrac23$
$C.\ -1$
$D.\ -\dfrac43$
$E.\ -\dfrac53$

Pembahasan :

$3^{(2x + y - z)}= \left(\dfrac{1}{27} \right)^{(x - y + 2z + 2)}$
$3^{(2x + y - z)}= \left(3^{-3} \right)^{(x - y + 2z + 2)}$
$2x + y - z = -3x + 3y - 6z - 6$
$5x - 2y + 5z = -6$ . . . . *

$log(x - y + z) = \dfrac{1}{1 + ^2log\ 5}$
$log(x - y + z) = \dfrac{1}{^2log\ 2 + ^2log\ 5}$
$log(x - y + z) = \dfrac{1}{^2log\ 10}$
$log(x - y + z) = log\ 2$
$x - y + z = 2$ . . . . **

$\begin{vmatrix}x & \frac12 \\ 2y & 2\end{vmatrix} = 2$
$2x - y = 2$ . . . . ***

Eliminasi persamaan * dan **
$5x - 2y + 5z = -6$
$5x - 5y + 5z = 10$
$....................\ -$
$3y = -16$
$y = -\dfrac{16}{3}$
Masukkan $y = -\dfrac{16}{3}$ ke dalam persamaan ***
$2x + \dfrac{16}{3} = 2$
$2x = -\dfrac{10}{3}$
$x = -\dfrac53$

Masukkan nilai $x\ dan\ y$ yang sudah didapat ke dalam persamaan **
$-\dfrac53 + \dfrac{16}{3} + z = 2$
$\dfrac{11}{3} + z = 2$
$z = -\dfrac53$

$\begin{align}
x + y + z &= -\dfrac53 - \dfrac{16}{3} - \dfrac53\\
&= -\dfrac{26}{3}\\
\end{align}$
jawab: ----

Nomor 5: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Hasil penjumlahan dari semua bilangan bulat $x$ yang memenuhi $\dfrac{(x^2 + x + 1)\sqrt{x + 1}}{(3x^2 - 4x + 1)\sqrt{5 - x}}\geq 0$ adalah . . . .

$A.\ 14$

$B.\ 12$

$C.\ 10$

$D.\ 8$

$E.\ 6$

Pembahasan :

$Perhatikan\ x^2 + x + 1\ !$

$\left.\begin{matrix} a = 1 > 0\\ D = b^2 - 4ac < 0\end{matrix}\right\} definit\ positif$

Karena definit positif, bisa diabaikan.

$Perhatikan\ \sqrt{x + 1}\ !$

$\sqrt{x + 1}$ selalu bernilai nol atau positif jika $x \geq -1$ . . . . *

$Perhatikan\ \sqrt{5 - x}\ !$

$\sqrt{5 - x}$ selalu bernilai nol atau positif jika $x \leq 5,\ x \ne 5$ . . . . **

$3x^2 - 4x + 1 \ne 0$

$(3x - 1)(x - 1)\ne 0$

$x \ne \dfrac13\ dan\ x \ne 1$ . . . . ***

$3x^2 - 4x + 1 \geq 0$

$(3x - 1)(x - 1) \geq 0$

$x \leq \dfrac13\ atau x \geq 1$ . . . . ****

$* ∩ ** ∩ *** ∩ ****$ $= -1 \leq x < \dfrac13\ atau\ 1 < x < 5$

$x = -1, 0, 2, 3, 4$

$-1 + 0 + 2 + 3 + 4 = 8$

jawab: D.

Nomor 6: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Diketahui $A = \begin{pmatrix}x & 3 \\1 & 1\end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix}4 & 2 \\3 & 2\end{pmatrix}$, dan $C = \begin{pmatrix}x - 6 & -3 \\2 & x - 1\end{pmatrix}$. Jika $det(A^{-1}BC) = 6$, nilai $x - 7$ adalah . . . .

$A.\ 0$

$B.\ 1$

$C.\ 3$

$D.\ 4$

$E.\ 7$

Pembahasan :

$det(A^{-1}BC) = 6$

$det\left(\dfrac{BC}{A} \right) = 6$

$\dfrac{det(B).det(C)}{det(A)} = 6$

$\dfrac{(8 - 6).[(x - 6)(x - 1) + 6]}{(x - 3)} = 6$

$\dfrac{2.(x^2 - 7x + 12)}{(x - 3)} = 6$

$x^2 - 7x + 12 = 3x - 9$

$x^2 - 10x + 21 = 0$

$(x - 3)(x - 7) = 0$

$x = 3\ atau\ x = 7$

$x - 7 = -4\ atau\ 0$

jawab: A.

Nomor 7: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Diketahui $\Delta ABC$ sama sisi, BC = 2CD, garis DEF tegak lurus AB, dan AG sejajar DF seperti tampak pada gambar. Jika luas $\Delta BDF$ adalah $\dfrac{81}{2}\sqrt{3}$, luas trapesium AGDE adalah . . . .

$A.\ \dfrac92\sqrt{3}$

$B.\ \dfrac{27}{2}\sqrt{3}$

$C.\ \dfrac{35}{2}\sqrt{3}$

$D.\ \dfrac{45}{2}\sqrt{3}$

$E.\ \dfrac{63}{2}\sqrt{3}$

Pembahasan :

Misalkan:

$BC = 2n$

$CD = n$

$BD = 3n$

$sin\ B = \dfrac{DF}{BD}$

$sin\ 60 = \dfrac{DF}{3n}$

$DF = \dfrac{3n}{2}\sqrt{3}$

$cos\ B = \dfrac{BF}{BD}$

$cos\ 60 = \dfrac{BF}{3n}$

$BF = \dfrac{3n}{2}$

$Luas\ \Delta BDF = \dfrac{81}{2}\sqrt{3}$

$\dfrac12.BF.DF = \dfrac{81}{2}\sqrt{3}$

$\dfrac12.\dfrac{3n}{2}.\dfrac{3n}{2}\sqrt{3} = \dfrac{81}{2}\sqrt{3}$

$\dfrac{9n^2}{4} = 81$

$\dfrac{3n}{2} = 9$

$n = 6$

$BD = 3n = 3.6 = 18$

$AB = AC = BC = 2n = 2.6 = 12$

$BF = \dfrac{3n}{2} = 9$

$AF = AB - BF = 12 - 9 = 3$

$DF = \dfrac{3n}{2}\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$

$Lihat\ \Delta AEF\ !$

$tan\ 60 = \dfrac{EF}{AF}$

$\sqrt{3} = \dfrac{EF}{3}$

$EF = 3\sqrt{3}$

$DE = DF - EF = 9\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

$Luas\ trapesium\ AGDE = \dfrac12(DE + AG).AF $

$= \dfrac12(6\sqrt{3} + 9\sqrt{3}).3$

$= \dfrac{45}{2}\sqrt{3}$

jawab: D.

Nomor 8: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Jika $a^2 - bc$, $b^2 - ac$, $c^2 - ab$ adalah barisan aritmetika dengan $a - c = 6$, nilai $a - b$ adalah . . . .

$A.\ 2$

$B.\ 3$

$C.\ 4$

$D.\ 6$

$E.\ 8$

Pembahasan :

$U_1 = a^2 - bc$

$U_2 = b^2 - ac$

$U_3 = c^2 - ab$

$U_2 = \dfrac{U_1 + U_3}{2}$

$b^2 - ac = \dfrac{a^2 - bc + c^2 - ab}{2}$

$2b^2 - 2ac = a^2 + c^2 - b(c + a)$

$a^2 + 2ac + c^2 - b(a + c) - 2b^2 = 0$

$(a + c)^2 - b(a + c) - 2b^2 = 0$

$[(a + c) - 2b][(a + c) + b] = 0$

$a + c - 2b = 0$ atau $a + c + b = 0$ . . . . *

Dari soal diketahui bahwa:

$a - c = 6 → c = a - 6$ . . . . **

Substitusi pers ** ke pers *

$a + a - 6 - 2b = 0$ atau $a + a - 6 + b = 0$

$2a - 2b = 6$ atau $2a + b = 6$

$a - b = 3$

jawab: B.

Nomor 9: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Jika $\dfrac ac + \dfrac ab + 1 = -1$, $\dfrac ba + \dfrac bc + 1 = -2$, dan $2a + b + c = -18$ untuk $a,\ b,\ dan\ c$ bilangan bulat negatif dengan $b < a < c$, nilai $a - 2b + c$ adalah . . . .

$A.\ 8$

$B.\ 9$

$C.\ 10$

$D.\ 11$

$E.\ 12$

Pembahasan :

$\dfrac ac + \dfrac ab + 1 = -1$

$\dfrac ac + \dfrac ab = -2$

$ab + ac + 2bc = 0$ . . . . (1)

$\dfrac ba + \dfrac bc + 1 = -2$

$\dfrac ba + \dfrac bc = -3$

$ab + 3ac + bc = 0$ . . . . (2)

Eliminasi pers (1) dan pers (2)

$ab + ac + 2bc = 0$

$ab + 3ac + bc = 0$

$...................\ \ -$

$2ac - bc = 0$

$c(2a - b) = 0$

Karena $c \ne 0$, maka $2a - b = 0$

$b = 2a$ . . . . (3)

$2a + b + c = -18$ . . . . (4)

Masukkan persamaan (3) ke pers (4)

$2a + 2a + c = -18$

$c = -4a - 18$ . . . . (5)

Masukkan pers(3) dan (5) ke pers (1)

$a.2a + a(-4a - 18) + 2.2a(-4a - 18) = 0$

$2a^2 - 4a^2 - 18a - 16a^2 - 72a = 0$

$-18a^2 -90a = 0$

$a^2 + 5a = 0$

$a(a + 5) = 0$

Karena $a \ne 0$, maka $a = -5$

$b = 2a = 2.(-5) = -10$

$c = -4a - 18 = -4.(-5) - 18 = 2$

$c$ bernilai positif, sementara di soal disebut c bernilai negatif.

$a - 2b + c = -5 - (-20) + 2 = 17$

jawab: ----

Nomor 10: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Terdapat sepuluh orang pergi ke tempat wisata dengan mengendarai 3 mobil berkapasitas 4 orang dan tiga orang di antaranya adalah pemilik mobil. Jika setiap mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan di setiap mobil minimal ada satu penumpang selain pengemudi, banyaknya kemungkinan komposisi berbeda untuk menempatkan penumpang di ketiga mobil tersebut adalah . . . .

$A.\ 1190$

$B.\ 1050$

$C.\ 840$

$D.\ 700$

$E.\ 560$

Pembahasan :

Karena pemilik mobil menyetir mobil masing-masing, berarti tinggal 7 orang harus disusun dalam 3 mobil.

Komposisi I:

$3\ \ 3\ \ 1$

$3\ \ 1\ \ 3$

$1\ \ 3\ \ 3$

$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_3._1C_1$

$= 3.\dfrac{7!}{3!.4!}.\dfrac{4!}{1!.3!}.1 = 420$

Komposisi II:

$3\ \ 2\ \ 2$

$2\ \ 3\ \ 2$

$2\ \ 2\ \ 3$

$Banyak\ komposisi = 3._7C_3._4C_2._2C_2$

$= 3.\dfrac{7!}{3!.4!}.\dfrac{4!}{2!.2!}.1 = 630$

$Total\ komposisi = 420 + 630 = 1050$

jawab: B.

Nomor 11: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019 

Jika $f(x) = 2x + 1$ dan $g(f(x)) = 4x^2 + 1$ maka $g^{-1}(x) =$ . . . .

$A.\ x^2 - 2x + 2$

$B.\ \sqrt{x - 1}$

$C.\ 1 + \sq

rt{x - 1}$

$D.\ 4x^2 - 8x + 5$

$E.\ 1 + \sqrt{x^2 - 1}$

Pembahasan :

$g(f(x)) = 4x^2 + 1$

$g(2x + 1) = 4x^2 + 1$

$g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 4x$

$g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 2(2x + 1) + 2$

$Misalkan\ 2x + 1 = a$

$g(a) = a^2 - 2a + 2$

$g(x) = x^2 - 2x + 2$

$x^2 - 2x = g(x) - 2$

$(x - 1)^2 - 1 = g(x) - 2$

$(x - 1)^2 = g(x) - 1$

$x - 1 = \pm \sqrt{g(x) - 1}$

$x = \pm \sqrt{g(x) - 1} + 1$

$g^{-1}(x) = \pm \sqrt{x - 1} + 1$

jawab: C.

Nomor 12: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Tiga orang berlatih menembak. Peluang orang pertama, kedua, dan ketiga untuk tepat mengenai sasaran berturut-turut adalah $\dfrac12,\ \dfrac35,\ dan\ \dfrac{7}{10}$. Kemampuan menembak seseorang tidak bergantung pada kemampuan penembak yang lain. Jika setiap orang melakukan satu tembakan, peluang bahwa paling tidak dua orang akan mengenai sasaran adalah . . . .

$A.\ \dfrac{3}{50}$

$B.\ \dfrac{9}{100}$

$C.\ \dfrac{21}{100}$

$D.\ \dfrac{11}{25}$

$E.\ \dfrac{13}{20}$

Pembahasan :

k = kena

tk = tidak kena

$P(1k) = \dfrac12$

$P(1tk) = 1 - \dfrac12 = \dfrac12$

$P(2k) = \dfrac35$

$P(2tk) = 1 - \dfrac35 = \dfrac25$

$P(3k) = \dfrac{7}{10}$

$P(3tk) = 1 - \dfrac{7}{10} = \dfrac{3}{10}$

Paling tidak dua orang akan mengenai sasaran:

# 1k dan 2k dan 3tk → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{3}{10} = \dfrac{9}{100}$

# 1k dan 2tk dan 3k → $\dfrac12.\dfrac25.\dfrac{7}{10} = \dfrac{14}{100}$

# 1tk dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{100}$

# 1k dan 2k dan 3k → $\dfrac12.\dfrac35.\dfrac{7}{10} = \dfrac{21}{100}$

$Total = \dfrac{65}{100} = \dfrac{13}{20}$

jawab: E.

Nomor 13: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Jika $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$, $g(x) = ax + b$, dan $(g\ o\ f)(x - 1) = 4x^2 - 14x + 11$, maka . . . .
$1.\ a = 2$
$2.\ b = -1$
$3.\ (f\ o\ g)(1) = 10$
$4.\ \dfrac{f(x)}{g(x)} = x + 1$

Pembahasan :

$\begin{align}
(g\ o\ f)(x - 1) &= 4x^2 - 14x + 11\\
&= 4(x - 1)^2 - 6x + 7\\
&= 4(x - 1)^2 - 6(x - 1) + 1\\
jika\ x - 1 &= p\\
(g\ o\ f)(p) &= 4p^2 - 6p + 1\\
jika\ p &= x\\
(g\ o\ f)(x) &= 4x^2 - 6x + 1\\
\end{align}$
$\begin{align}
g(2x^2 - 3x + 1) &= 4x^2 - 6x + 1\\
&= 2(2x^2 - 3x + 1) - 1\\
jika\ m &= 2x^2 - 3x + 1\\
g(m) &= 2m - 1\\
jika\ m &= x\\
g(x) &= 2x - 1\\
\end{align}$
Dari soal $g(x) = ax + b$, dengan demikian:
$a = 2$
$b = -1$
Pernyataan 1 dan 2 benar.
$g(x) = 2x - 1$
$g(1) = 2.1 - 1 = 1$
$\begin{align}
(f\ o\ g)(1) &= f(g(1)) = f(1)\\
&= 2.1^2 - 3.1 + 1\\
&= 0\\
\end{align}$
Pernyataan 3 salah.
$\begin{align}
\dfrac{f(x)}{g(x)} &= \dfrac{2x^2 - 3x + 1}{2x - 1}\\
&= \dfrac{(2x - 1)(x - 1)}{(2x - 1)}\\
&= x - 1\\
\end{align}$
Pernyataan 4 salah.
jawab: ----

Nomor 14: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Jika $f(x) = 4x - x^2$, maka . . . .

1. $f$ naik pada interval $(0,\ 2)$

2. garis singgung pada $f(x)$ yang melalui titik $(2,\ 5)$ akan melalui titik $(1,\ 7)$

3. $f$ turun pada interval $(2,\ \infty)$

4. garis singgung pada $f(x)$ yang melalui titik $(2,\ 5)$ akan melalui titik $(1, 3)$

Fungsi naik jika $f'(x) > 0$

Pembahasan :

$4 - 2x > 0$

$4 > 2x$

$2 > x$

$x < 2$

Pernyataan 1 benar.

Persamaan garis singgung yang melalui titik $(2,\ 5)$, titik $(2,\ 5)$ tidak terletak pada kurva.

Misalkan gradien garis adalah $m$, sehingga persamaan garis yang melalui titik $(2,\ 5)$ adalah:

$y - 5 = m(x - 2)$

$y = mx - 2m + 5$ . . . . (*)

Karena garis $y = mx - 2m + 5$ menyinggung $f(x) = 4x - x^2$, maka:

$mx - 2m + 5 = 4x - x^2$

$x^2 + (m - 4)x + 5 - 2m = 0$

$D = 0$

$(m - 4)^2 - 4.1.(5 - 2m) = 0$

$m^2 - 8m + 16 - 20 + 8m = 0$

$m^2 - 4 = 0$

$(m + 2)(m - 2) = 0$

$m = \pm 2$

Dengan memasukkan $m$ ke pers (*), Persamaan garis singgung menjadi:

$y = 2x + 1$ atau $y = -2x + 9$

Uji titik $(1,\ 3)$:

$y = 2x + 1$

$3 = 2.1 + 1$

$3 = 3 →$ garis $y = 2x + 1$ melalui titik $(1,\ 3)$

Uji titik $(1,\ 7)$:

$y = -2x + 9$

$7 = -2.1 + 9$

$7 = 7 →$ garis $y = -2x + 9$ melalui titik $(1,\ 7)$

Pernyataan 2 dan 4 benar.

Fungsi turun jika $f'(x) < 0$

$4 - 2x < 0$

$4 < 2x$

$2 < x$

$x > 2$

Pernyataan nomor 3 benar.

Pernyataan 1, 2, 3, dan 4 benar.

jawab: E.

Nomor 15: Soal dan Pembahasan Matematika Dasar (Matdas) SIMAK UI 2019

Diketahui $a,\ b,\ c,\ d,\ dan\ e$ adalah bilangan bulat positif dengan $e = 3a,\ b = a + 1,\ a = c - 5$ dan $d = e - 2$. Jika rata-rata kelima bilangan tersebut adalah $17$, maka . . . .

1. jangkauan antarkuartilnya adalah $14$

2. kuartil pertamanya adalah $11$

3. jangkauannya adalah $17$

4. mediannya mempunyai 2 faktor prima

Pembahasan :

$b = a + 1$

$c = a + 5$

$d = 3a - 2$

$e = 3a$

$\dfrac{a + b + c + d + e}{5} = 17$

$\dfrac{a + a + 1 + a + 5 + 3a - 2 + 3a}{5} = 17$

$9a + 4 = 85$

$9a = 81$

$a = 9$

$b = 10$

$c = 14$

$d = 25$

$e = 27$

Data tersusun:

$9,\ 10,\ 14,\ 25,\ 27$

$Q_1 = \dfrac{9 + 10}{2} = 9,5$

$Q_2 = 14$

$Q_3 = \dfrac{25 + 27}{2} = 26$

Jangkauan antar kuartil:

$H = Q_3 - Q_1$

$H = 26 - 9,5 = 16,5$

Pernyataan 1 salah.

Kuartil pertama:

$Q_1 = 9,5$

Pernyataan 2 salah.

Jangkauan:

$x = 27 - 9 = 18$

Pernyataan 3 salah.

Median:

$Q_2 = 14$

Faktor= 1, 2, 7, 14.

Mediannya mempunyai dua faktor prima.

Pernyataan 4 benar.

jawab: D.

Demikianlah Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2019, semoga beranfaat