Sifat Sifat Eksponen, Matematika Peminatan Kelas 10

Sifat sifat Eksponen ~ Assalamualaikum wr wb. salam sejahtera buat kita semua. kali ini admin akan berbagi ilmu mengenai operasi eksponen dan cara menyelesaikan soal Sifat sifat Eksponen, materi ini adalah materi Matematika Peminatan Kelas 10 untuk program MIPA di SMA. Berikut ini adalah materi dan penyelesaian soal tentang Sifat sifat Eksponen dan Fungsi Eksponen. selamat mempelajari.

Sifat Sifat Eksponen

Untuk menyegarkan kembali ingatan Kalian tentang bilangan berpangkat (eksponen) yang sudah dipelajari di SMP, perhatikan sifat-sifat bilangan berpangkat berikut.

Untuk memahami fungsi eksponen, coba Kalian perhatikan masalah berikut.

Seorang pedagang baju selalu mencatat penjualan dagangannya setiap hari seperti dalam tabel berikut:

Pada bentuk urutan dari baris ke-1 dengan baris ke-3 di atas merepresentasikan suatu fungsi satu-satu dengan domain bilangan asli.

Fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑓(𝑥) = 2𝑥 merupakan salah satu fungsi eksponen, sehingga perkembangan baju terjual tersebut merupakan salah satu contoh dari fungsi eksponen yang domainnya adalah bilangan cacah.

Fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑎𝑥 , dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 disebut fungsi eksponen, yang mempunyai domain bilangan real dan range bilangan positif. Bentuk umum fungsi eksponen adalah 𝑓: 𝑥 → 𝑎𝑥 atau f(𝑥) = 𝑎𝑥 dengan a > 0 dan a ≠ 1. Pada fungsi eksponen f(𝑥) = 𝑎𝑥, 𝑥 disebut peubah dan daerah asal (domain) dari fungsi eksponen adalah himpunan bilangan real yaitu Df : {−∞<𝑥<+∞,𝑥∈𝑅}

Dari uraian di atas, Kalian dapat menyimpulkan bahwa fungsi eksponen adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap 𝑥 anggota himpunan bilangan real dengan tepat satu anggota bilangan real k𝑎𝑥, dengan k suatu konstanta dan a bilangan pokok (basis) dengan a > 0 dan a ≠ 1.

Fungsi eksponen ini adalah salah satu fungsi yang cukup penting dalam matematika. Fungsi eksponen banyak sekali penerapannya, dan tidak hanya dalam matematika saja tetapi banyak pula berkaitan dengan pertumbuhan dan peluruhan. Selain itu nanti kita akan melihat, bahwa fungsi ini erat sekali hubungannya dengan fungsi logaritma.

Pembahasan Contoh soal Operasi Sifat sifat Eksponen

1. 

a. $2^3$ x 32 

b. $7^6$ : 49 

c. $(2^3)^4$ 

d. $(𝑎^2×𝑏^3)^5$

e. $3^{−4}$: $3^2$

f. $(𝑝^{−4}∶𝑞^{−2})^{−3}$

g. $64^{\frac{5}{6}}$

h. $^4\sqrt{\frac{16}{81}}$

2. Lukislah grafik fungsi eksponen berikut.

a. f(x) = $2^{𝑥+1}$ pada interval −3≤𝑥≤3

b. f(x) = $\frac{1}{3}^{𝑥+1}$ pada interval −3≤𝑥≤3

3. Tentukan sifat-sifat dari grafik fungsi pada no 2

4. Tentukan fungsi eksponen dari sketsa grafik berikut.

5. Pada pukul 08.00 pagi massa suatu zat radioaktif adalah 0,2 kg. Apabila diketahui laju peluruhan zat radioaktif tersebut 10% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif itu pada pukul 14.00 siang?

6. Aqila menabung sebesar Rp1000.000,00 di suatu bank selama 3 tahun dengan bunga majemuk sebesar 10% per tahun. Pada setiap akhir tahun bunga pada tahun yang bersangkutan ditambahkan dengan uang yang tersimpan sehingga seluruhnya menjadi modal awal tahun berikutnya. Berapa jumlah uang Aqila pada akhir tahun ketiga?

Untuk Pembahasan contoh soal sifat sifat eksponen Kalian dapat mempelajarinya  melalui video di youtube berikut ini :

Klik Gambar diatas  ini untuk Melihat Video pembahasannya di youtube

Latihan soal Operasi Eksponen dan Fungsi Eksponen

1. 

a. $2^5$ x 8 

b. $6^5$ : 216

c. $(3^2)^{-3}$ 

d. $(𝑎^8×𝑏^6)^{\frac{1}{2}}$

e. $3^{−2}$: $3^{-3}$

f. $(𝑝^{−2}∶𝑞^{−4})^{2}$

g. $81^{\frac{3}{4}}$

h. $^3\sqrt{\frac{27}{64}}$

2. Lukislah grafik fungsi eksponen berikut.

a. f(x) = $3^{𝑥-1}$ pada interval −2≤𝑥≤4

b. f(x) = $\frac{1}{2}^{𝑥+1}$ pada interval −3≤𝑥≤3

3. Tentukan sifat-sifat dari grafik fungsi pada no 2

4. Tentukan fungsi eksponen dari sketsa grafik berikut.

a.

b. 

5. Pada pukul 06.00 pagi massa suatu zat radioaktif adalah 200 gram. Apabila diketahui laju peluruhan zat radioaktif tersebut 10% setiap jam, hitunglah sisa zat radioaktif itu pada pukul 13.00 siang?

6. Aqila menabung sebesar Rp500.000,00 di suatu bank selama 4 tahun dengan bunga majemuk sebesar 10% per tahun. Pada setiap akhir tahun bunga pada tahun yang bersangkutan ditambahkan dengan uang yang tersimpan sehingga seluruhnya menjadi modal awal tahun berikutnya. Berapa jumlah uang Aqila pada akhir tahun keempat?

Demikianlah materi tentang Sifat Sifat Eksponen. semoga bermanfaat